На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, 3, И, К, Л, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.
Сколько существует различных путей из города А в город М, проходящих через город Л, но не проходящих через город Е?
Количество путей до города Х = количество путей добраться в любой из тех городов, из которых есть дорога в Х.
При этом если путь должен не проходить через какой-то город, нужно просто не учитывать этот город при подсчете сумм. А если город наоборот обязательно должен лежать на пути, тогда для городов, в которые из нужного города идут дороги, в суммах нужно брать только этот город.
С помощью этого наблюдения посчитаем последовательно количество путей до каждого из городов:
А = 1.
Б = А = 1.
Д = А = 1.
Г = А + Д = 1 + 1 = 2.
В = А + Б + Г = 1 + 1 + 2 = 4.
Е = Б + В = 1 + 4 = 5.
З = В + Г + Д = 4 + 2 + 1 = 7.
Ж = В + З = 4 + 7 = 11.
И = Ж + З = 11 + 7 = 18.
К = И = 18.
Л = И = 18.
М = Л = 18.
Приведем другое решение.
Количество путей из города А в город М, проходящих через город Л, равно произведению количества путей из города А в город Л и количества путей из города Л в город М.
Заметим, что из города Л в город М ведет только один путь.
Заметим также, что в город Л можно добраться только из города И.
Таким образом, количество путей из города А в город М, проходящих через город Л, равно количеству путей из города А в город И, при этом, в соответствии с условием задачи, эти дороги не должны проходить через город Е.
А = 1.
Б = А = 1.
Д = А = 1.
Г = А + Д = 1 + 1 = 2.
В = А + Б + Г = 1 + 1 + 2 = 4.
З = В + Г + Д = 4 + 2 + 1 = 7.
Ж = В + З = 4 + 7 = 11 (Е не учитываем, так как путь не должен проходить через Е).
И = Ж + З = 11 + 7 = 18 (Е не учитываем, так как путь не должен проходить через Е).
Ответ: 18.
Примечание.
Ответ 36 неверный.
Тем, кто его получил, рекомендуем перечитать условие и проанализировать приведенное решение.