Ко­ли­че­ство путей до го­ро­да Х = ко­ли­че­ство путей до­брать­ся в любой из тех го­ро­дов, из ко­то­рых есть до­ро­га в Х.

При этом, если путь не дол­жен про­хо­дить через какой-то город, нужно про­сто не учи­ты­вать этот город при под­сче­те сумм. А если город, на­о­бо­рот, обя­за­тель­но дол­жен ле­жать на пути, тогда для го­ро­дов, в ко­то­рые из нуж­но­го го­ро­да идут до­ро­ги, в сум­мах нужно брать толь­ко этот город.

С по­мо­щью этого на­блю­де­ния по­счи­та­ем по­сле­до­ва­тель­но ко­ли­че­ство путей до каж­до­го из го­ро­дов:

А = 1

Б = А = 1

Д = А = 1

Г = А + Д = 1 + 1 = 2

В = А + Б + Г = 4

Е = В = 4 (Б не учи­ты­ва­ем, т. к. там не про­хо­дим через В)

З = В = 4 (Д и Г не учи­ты­ва­ем по тому же прин­ци­пу)

Ж = В + Е + З = 4 + 4 + 4 = 12

И = Е + Ж + З = 4 + 12 + 4 = 20.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город И, про­хо­дя­щих через город В, равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства путей из го­ро­да А в город В и ко­ли­че­ства путей из го­ро­да В в город И.

Най­дем ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город В:

А = 1

Б = А = 1

Д = А = 1

Г = А + Д = 1 + 1 = 2

В = А + Б + Г = 4.

Най­дем ко­ли­че­ство путей из го­ро­да В в город И (при этом В - ис­ход­ный пункт):

В = 1

Е = В = 1

З = В = 1

Ж = В + Е + З = 1 + 1 + 1 = 3

И = Е + Ж + З = 1 + 3 + 1 = 5.

Тогда ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город И, про­хо­дя­щих через город В, равно 4 · 5 = 20.

Ответ: 20.