Тип 9 № 10250 
Анализирование информации, представленной в виде схем. Поиск путей из одного города в другой, проходящих или не проходящих через определенный пункт
i
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К, проходящих через город Г?
Решение. Количество путей до города Х = количество путей добраться в любой из тех городов, из которых есть дорога в Х.
При этом, если путь не должен проходить через какой-то город, нужно просто не учитывать этот город при подсчете сумм. А если город, наоборот, обязательно должен лежать на пути, тогда для городов, в которые из нужного города идут дороги, в суммах нужно брать только этот город.
С помощью этого наблюдения посчитаем последовательно количество путей до каждого из городов:
А = 1.
Б = А = 1.
В = А + Б = 2.
Г = А + В = 3.
Е = Г = 3 (В и Д не учитываем, поскольку путь должен проходить через город Г).
Ж = Е = 3.
И = Е + Г = 6.
К = И + Ж = 9.
Примечание. Необходимо найти количество различных путей из города А в город К, проходящих через город Г.
Приведем другое решение.
Количество путей из города А в город К, проходящих через город Г, равно произведению количества путей из города А в город Г и количества путей из города Г в город К.
Найдем количество путей из города А в город Г:
А = 1.
Б = А = 1.
В = А + Б = 2.
Г = А + В = 3.
Найдем количество путей из города Г в город К (при этом Г - исходный пункт):
Г = 1.
Е = Г = 1.
Ж = Е = 1.
И = Е + Г = 2.
К = И + Ж = 3.
Тогда количество путей из города А в город К, проходящих через город Г, равно 3 · 3 = 9.
Ответ: 9.
Ответ: 9
