Нач­нем счи­тать ко­ли­че­ство путей с конца марш­ру­та  — с го­ро­да G. Пусть N_X  — ко­ли­че­ство раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город X, N  — общее число путей. В город G можно при­е­хать из D, E или F, по­это­му N = N_G = N_D + N_E + N_F(*).

Ана­ло­гич­но:

N_D = N_A = 1;

N_E = N_D + N_A + N_B + N_C = 1 + 1 + 1 + 2 = 5;

N_F = N_E + N_B = 5 + 1 = 6;

N_B = N_A = 1;

N_C = N_D + N_A = 1 + 1 = 2.

Под­ста­вим в фор­му­лу (*): N = 5 + 6 + 1 = 12.