Нач­нем счи­тать ко­ли­че­ство путей с конца марш­ру­та  — с го­ро­да D. Пусть N_X  — ко­ли­че­ство раз­лич­ных путей из го­ро­да A в город X, N  — общее число путей.

N = N_D = N_C + N_B + N_E + N_G + N_H (*).

Ана­ло­гич­но:

N_B = N_A = N_C = 1;

N_F = N_A = 1;

N_E = N_B + N_A + N_F = 1 + 1 + 1 = 3

N_G = N_E + N_F = 1 + 3 = 4;

N_H = N_G = 4;

Под­ста­вим в фор­му­лу (*): N = 1 + 1 + 3 + 4 + 4 = 13.

Ответ: 13.