У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. возведи в квадрат
2. вычти 1
Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая уменьшает его на 1.
Исполнитель работает только с натуральными числами.
Составьте алгоритм получения из числа 2 числа 80, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.
(Например, 21221 — это алгоритм:
вычти 1
возведи в квадрат
вычти 1
вычти 1
возведи в квадрат,
который преобразует число 4 в 49.)
Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Не любое число является квадратом целого числа, поэтому, если мы пойдем от числа 84 к числу 3, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.
1. Число 80 не является квадратом, поэтому оно получено вычетом единицы из числа 81:
2. Число 81 является квадратом числа 9: 81 = 9 · 9 (команда 1).
3. Число 9 является квадратом числа 3: 9 = 3 · 3 (команда 1).
4. Число 3 не является квадратом, поэтому оно получено вычетом единицы из числа 4:
5. Число 4 является квадратом числа 2: 4 = 2 · 2 (команда 1).
Искомая последовательность команд: 12112
Ответ: 12112.
Приведем другое решение на языке Python.
def f(flag, x):
if flag == 1:
return x**2
if flag == 2:
return x - 1
x = 2
for flag in range(1, 3):
for flag1 in range(1, 3):
for flag2 in range(1, 3):
for flag3 in range(1, 3):
for flag4 in range(1, 3):
if f(flag, f(flag1, f(flag2, f(flag3, f(flag4, x))))) == 80:
print(flag4, flag3, flag2, flag1, flag)