Ко­ли­че­ство путей до го­ро­да X  =  ко­ли­че­ство путей до­брать­ся в любой из тех го­ро­дов, из ко­то­рых есть до­ро­га в Х.

При этом если путь дол­жен не про­хо­дить через какой-то город, нужно про­сто не учи­ты­вать этот город при под­сче­те сумм. А если город на­о­бо­рот обя­за­тель­но дол­жен ле­жать на пути, тогда для го­ро­дов, в ко­то­рые из нуж­но­го го­ро­да идут до­ро­ги, в сум­мах нужно брать толь­ко этот город.

С по­мо­щью этого на­блю­де­ния по­счи­та­ем по­сле­до­ва­тель­но ко­ли­че­ство путей до каж­до­го из го­ро­дов:

А = 1;

Б = А = 1;

В = А + Б = 1 + 1 = 2;

Г = В = 2 = 2; (А не учи­ты­ва­ем, по­сколь­ку путь дол­жен про­хо­дить через В)

Д = В = 2 = 2; (Б не учи­ты­ва­ем, по­сколь­ку путь дол­жен про­хо­дить через В)

Е = В + Д = 2 + 2 = 4;

Ж = В + Г = 2 + 2 = 4;

К = Д + Е + Ж = 2 + 4 + 4 = 10.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город К, про­хо­дя­щих через город В, равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства путей из го­ро­да А в город В и ко­ли­че­ства путей из го­ро­да В в город К.

Най­дем ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город В:

А = 1;

Б = А = 1;

В = А + Б = 1 + 1 = 2.

Най­дем ко­ли­че­ство путей из го­ро­да В в город К (при этом В - ис­ход­ный пункт):

В = 1;

Г = В = 1;

Д = В = 1;

Е = В + Д = 2;

Ж = В + Г = 2;

К = Д + Е + Ж = 5.

Тогда ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город К, про­хо­дя­щих через город В, равно 2 · 5 = 10.

Ответ: 10.