У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:
1. умножь на b
2. прибавь 1
(b — неизвестное натуральное число)
Первая из них увеличивает число на экране в b раз, вторая увеличивает его на 1.
Известно, что программа 21212 переводит число 1 в число 56. Определите значение b.
Заметим, что после выполнения первой команды мы получаем число 2. Далее, составим и решим уравнение:
(2b + 1) · b + 1 = 56,
2b2 + b − 55 = 0.
Решив, квадратное уравнение, получим:
b1=5; b2=−5.5.
Отрицательные корни не рассматриваются.
Соответственно, b = 5.
Ответ: 5.
Приведем другое решение на языке Python.
for b in range(1, 100):
x = (1 + 1) * b + 1
if (x * b + 1) == 56:
print(b)