У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. возведи в квадрат
2. прибавь b
(b — неизвестное натуральное число)
Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу b. Программа для исполнителя — это последовательность номеров команд.
Известно, что программа 12122 переводит число 2 в число 72. Определите значение b.
Заметим, что после выполнения первой команды мы получаем число 4. Далее, составим и решим уравнение:
(4 + b)2 + 2b = 72,
16 + 8b + b2 + 2b = 72,
b2 + 10b − 56 = 0.
Решив, квадратное уравнение, получим:
b1 = 4; b2 = −14.
Отрицательные корни рассматривать не нужно.
Соответственно, b = 4.
Ответ: 4.
Приведем другое решение на языке Python.
for b in range(1, 100):
x = 2 ** 2 + b
if (x ** 2 + b + b) == 72:
print(b)