Ко­ли­че­ство путей до го­ро­да X  =  ко­ли­че­ство путей до­брать­ся в любой из тех го­ро­дов, из ко­то­рых есть до­ро­га в Х.

При этом если путь дол­жен не про­хо­дить через какой-то город, нужно про­сто не учи­ты­вать этот город при под­сче­те сумм. А если город, на­о­бо­рот, обя­за­тель­но дол­жен ле­жать на пути, тогда для го­ро­дов, в ко­то­рые из нуж­но­го го­ро­да идут до­ро­ги, в сум­мах нужно брать толь­ко этот город.

С по­мо­щью этого на­блю­де­ния по­счи­та­ем по­сле­до­ва­тель­но ко­ли­че­ство путей до каж­до­го из го­ро­дов:

А = 1

Б = А = 1

В = А + Б = 2

Г = Б = 1

Д = Б + В = 3

Ж = Б + Г + Д = 5

Е = Ж = 5 (Г не учи­ты­ва­ем, по­сколь­ку путь дол­жен про­хо­дить через город Ж)

К = Е + Ж = 5+ 5 = 10 ( Д не учи­ты­ва­ем, по­сколь­ку путь дол­жен про­хо­дить через город Ж).

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город К, про­хо­дя­щих через город Ж, равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства путей из го­ро­да А в город Ж и ко­ли­че­ства путей из го­ро­да Ж в город К.

Най­дем ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город Ж:

А = 1

Б = А = 1

В = А + Б = 2

Г = Б = 1

Д = Б + В = 3

Ж = Б + Г + Д = 5.

Най­дем ко­ли­че­ство путей из го­ро­да Ж в город К (при этом Ж - ис­ход­ный пункт):

Ж = 1

Е = Ж = 1

К = Ж + Е = 2.

Тогда ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город К, про­хо­дя­щих через город Ж, равно 5 · 2 = 10.

Ответ: 10.