Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 9 № 12858

На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К, проходящих через город Ж?

Решение.

Количество путей до города X = количество путей добраться в любой из тех городов, из которых есть дорога в Х.

При этом если путь должен не проходить через какой-то город, нужно просто не учитывать этот город при подсчёте сумм. А если город, наоборот, обязательно должен лежать на пути, тогда для городов, в которые из нужного города идут дороги, в суммах нужно брать только этот город.

С помощью этого наблюдения посчитаем последовательно количество путей до каждого из городов:

А = 1

Б = А = 1

В = А + Б = 2

Г = Б = 1

Д = Б + В = 3

Ж = Б + Г + Д = 5

Е = Ж = 5 (Г не учитываем, поскольку путь должен проходить через город Ж)

К = Е + Ж = 5+ 5 = 10 ( Д не учитываем, поскольку путь должен проходить через город Ж).

 

Приведем другое решение.

Количество путей из города А в город К, проходящих через город Ж, равно произведению количества путей из города А в город Ж и количества путей из города Ж в город К.

Найдем количество путей из города А в город Ж:

А = 1

Б = А = 1

В = А + Б = 2

Г = Б = 1

Д = Б + В = 3

Ж = Б + Г + Д = 5.

Найдем количество путей из города Ж в город К (при этом Ж - исходный пункт):

Ж = 1

Е = Ж = 1

К = Ж + Е = 2.

Тогда количество путей из города А в город К, проходящих через город Ж, равно 5 · 2 = 10.

 

Ответ: 10.

Раздел кодификатора ФИПИ: 2.5.2 Диаграммы, планы, карты.