Ко­ли­че­ство путей до го­ро­да Х = ко­ли­че­ство путей до­брать­ся в любой из тех го­ро­дов, из ко­то­рых есть до­ро­га в Х. При этом, если путь не дол­жен про­хо­дить через какой-то город, нужно про­сто не учи­ты­вать этот город при под­сче­те сумм. А если город, на­о­бо­рот, обя­за­тель­но дол­жен ле­жать на пути, тогда для го­ро­дов, в ко­то­рые из нуж­но­го го­ро­да идут до­ро­ги, в сум­мах нужно брать толь­ко этот город.

С по­мо­щью этого на­блю­де­ния по­счи­та­ем по­сле­до­ва­тель­но ко­ли­че­ство путей до каж­до­го из го­ро­дов:

А = 1.

Б = А = 1.

Г = А + Б = 2.

Д = А = 1.

В = Б + Г = 3.

Е = Г + Д = 3.

Ж = В + Г + Е = 8.

К = Ж + В = 11.

Н = Д + Ж = 9.

М = Ж + Н = 17.

Л = М = 17 (Ж и К не учи­ты­ва­ем, по­сколь­ку путь дол­жен про­хо­дить через М).

П = Л + М = 34 (К не учи­ты­ва­ем, по­сколь­ку путь дол­жен про­хо­дить через М).

При­ме­ча­ние. Не­об­хо­ди­мо найти ко­ли­че­ство раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город П, про­хо­дя­щих через город М.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город П, про­хо­дя­щих через город М, равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства путей из го­ро­да А в город М и ко­ли­че­ства путей из го­ро­да М в город П.

Най­дем ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город М:

А = 1.

Б = А = 1.

Г = А + Б = 2.

Д = А = 1.

В = Б + Г = 3.

Е = Г + Д = 3.

Ж = В + Г + Е = 8.

К = Ж + В = 11.

Н = Д + Ж = 9.

М = Ж + Н = 17.

Най­дем ко­ли­че­ство путей из го­ро­да М в город П (при этом М - ис­ход­ный пункт):

М = 1.

Л = М = 1.

П = Л + М = 2.

Тогда ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город П, про­хо­дя­щих через город М, равно 17 · 2 = 34.

Ответ: 34.