Ко­ли­че­ство путей до го­ро­да П равно сумме путей в каж­дый из тех го­ро­дов, из ко­то­рых есть до­ро­га в П. С по­мо­щью этого на­блю­де­ния по­счи­та­ем по­сле­до­ва­тель­но ко­ли­че­ство путей до каж­до­го из го­ро­дов, кроме тех, ко­то­рые не про­хо­дят через город Л:

А = 1

Б = А = 1

Д = А = 1

Г = А + Б = 1 + 1 = 2

В = Б + Г = 1 + 2 = 3

Е = Г + Д = 2 + 1 = 3

Ж = В + Г + Е = 3 + 2 + 3 = 8

K = Ж = 8

Н = Ж = 8

М = Ж + Н = 16

Л = К + Ж + М = 8 + 8 + 16 = 32

П = Л = 32 (так как ищем пути про­хо­дя­щие через город Л).

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

За­ме­тим, что путь из го­ро­да А в город П обя­за­тель­но дол­жен про­хо­дить через город Ж. По усло­вию за­да­чи путь дол­жен также про­хо­дить через город Л. Тогда ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город П, про­хо­дя­щих через город Л, равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства путей из го­ро­да А в город Ж, ко­ли­че­ства путей из го­ро­да Ж в город Л и ко­ли­че­ства путей из го­ро­да Л в город П.

Най­дем ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город Ж:

А = 1

Б = А = 1

Д = А = 1

Г = А + Б = 1 + 1 = 2

В = Б + Г = 1 + 2 = 3

Е = Г + Д = 2 + 1 = 3

Ж = В + Г + Е = 3 + 2 + 3 = 8.

Най­дем ко­ли­че­ство путей из го­ро­да Ж в город Л (при этом Ж - ис­ход­ный пункт):

Ж = 1

Н = К = Ж = 1

М = Ж + Н = 2

Л = К + Ж + М = 4.

Из го­ро­да Л в город П есть толь­ко один путь.

Тогда ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город П, про­хо­дя­щих через город Л, равно 8 · 4 · 1 = 32.

Ответ: 32.