Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
На рисунке — схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G, H, I, J. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город J?
Решение.
Начнем считать количество путей с конца маршрута — с города J. Пусть NX — количество различных путей из города А в город X, N — общее число путей.
В J можно приехать из D, E или I, поэтому N = NJ = ND + NE + NI(*).
Аналогично:
ND = NC + NE = 1 + 2 = 3;
NE = NC + NA = 1 + 1 = 2;
NI = NE + NF + NH = 2 + 5 + 1 = 8;
NC = NA= 1;
NF = NE + NA + NG + NH = 2 + 1 + 1 + 1 = 5;
NH = NG = 1;
NG = NB = 1;
NB = NA = 1.
Подставим в формулу (*): N = 3 + 2 + 8 = 13.
Ответ: 13.