Ре­ше­ние. Най­дем все ва­ри­ан­ты марш­ру­тов из A в E, про­хо­дя­щих через пункт С, и вы­бе­рем самый ко­рот­кий.

Из пунк­та A можно по­пасть в пунк­ты B, С, D.

Из пунк­та B можно по­пасть в пунк­ты C.

Из пунк­та D можно по­пасть в пункт С, E.

Из пунк­та C можно по­пасть в пункт D, E,B.

A—B—C—D—E: длина марш­ру­та 19 км.

A—C—B—E: длина марш­ру­та 17 км.

A—B—C—E: длина марш­ру­та 15 км

A—C—D—E: длина марш­ру­та 23 км.

A—C—E: длина марш­ру­та 19 км.

A—D—C—E: длина марш­ру­та 20 км.

A—D—C—B—E: длина марш­ру­та 17 км.

Самый ко­рот­кий путь: A—B—C—E. Длина марш­ру­та 15 км.

Ответ: 15.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что по усло­вию за­да­чи два­жды пе­ре­дви­гать­ся по любой из дорог нель­зя. Если бы по до­ро­ге можно было пе­ре­дви­гать­ся два­жды, то самым ко­рот­ким путем был бы путь А—В—С—В—Е дли­ной 2 + 3 + 3 + 5 = 13 км.